常见的SPC控制图有哪些?

优思学院|常见的SPC控制图有哪些?

控制图是六西格玛、质量控制分析的基础工具之一。作为最简单的统计工具之一,它们通过将样本的产品与计算出的控制限进行比较,直观地展示了过程的性能表现。控制限是基于过程本身的波动而确定的。通过分析控制图中观察到的趋势和过程行为,可以进一步调查异常或“特殊原因(Special Cause) ”的波动。

常见原因(Common Cause)的波动是任何过程中的固有和自然现象,但能够识别是否存在额外的特殊原因波动是非常重要的。特殊原因的波动由外部因素引起,如操作员的表现、缺陷和设备故障。这种类型的波动会导致不可预测的、失控的过程,产品规格不一致,质量下降。

如果控制图中出现超过规格限的点,或者表现出非随机模式,则说明存在特殊原因的波动,必须消除这些波动,以实现过程的稳定性。休哈特的八种特殊原因检验(Nelson, Lloyd S.《休哈特控制图——特殊原因检验》, Journal of Quality Technology 16.4 (1984): 237-239)可用于帮助检测过程中的特殊原因波动。

常用的五种控制图有:范围(R)、标准差(S)、移动范围(MR)、均值(X-bar)和单值(I)图。以下是这些控制图的使用场景及方法:

范围(R)和标准差(S)控制图

范围(R)和标准差(S)控制图通常与均值(X-bar)图一起使用,以评估过程波动。在使用这些成对的控制图时,必须在分析X-bar图之前确保R或S图的稳定性。如果子组的大小大于8,建议使用S控制图,因为较大的样本量能更准确地计算标准差。如果子组大小小于8,可以使用R控制图。R图和S图的中心线分别是所有范围和所有标准差的平均值。

下图展示了一个包含100个样本、子组大小为5的R控制图。下图展示了包含200个样本、子组大小为10的S控制图。

上图则展示了包含200个样本、子组大小为10的S控制图。

休哈特的1、2、3和4号特殊原因检验可用于这些图。从图1可以看到,R图中的数据点呈现出随机模式,并且没有超出上控制限和下控制限的点。经过四种检验,可以确认这些观察结果,我们可以继续评估X-bar图。而图2中的S图则显示出几个被标记为红色的点,表明它们未通过一项或多项特殊原因检验。根据S图的模式,这个数据集很可能由于呈现出周期性而未通过检验4。因此,在重复分析并继续到X-bar图之前,必须进一步调查这个过程,以消除任何特殊原因的波动。

移动范围控制图(MR图)

移动范围(MR)控制图通过计算连续观察值之间的绝对差来帮助评估过程波动。它通常与单值(I)图一起使用,被称为“I-MR图”。MR图用于判断两个连续数据点之间的波动是否异常,以及确定特殊原因波动可能存在的数据点。因此,确保观察值按照时间顺序记录是非常重要的。与R图和S图不同,MR图仅用于子组大小为1的情况,适用于较小的样本量。中心线是所有移动范围的平均值。

下图展示了一个包含100个样本、子组大小为1的MR图。

MR图有两个数据点被标记为红色,这意味着该过程不稳定,这两个红色数据点之间的特殊原因波动必须被调查。

均值控制图(X-Bar图)

X-bar图通常与R或S图配对使用,具体取决于样本子组的大小。合理的子组化应确保每个子组中的样本在相同条件下生产,最大限度地减少每个样本之间的波动,从而使我们能够专注于子组之间的波动。子组大小通常,但并非必须,一致。然后计算每个子组的均值,并将其绘制在X-bar图上。因此,中心线是所有子组均值的平均值。下图展示了与图1相同数据集的X-bar图。

所有八种特殊原因检验均可适用于X-bar图,但如果使用所有检验,可能会产生假阳性结果。如果过程的稳定性未知,则只使用检验1。由于该数据集的R图表明所观察的过程是稳定的,因此通常会应用休哈特的1、2和7号检验。图中的X-bar图通过了这些检验,表明没有影响子组均值的特殊原因波动。

单值控制图(I图)

最后一种控制图是最简单也是最常用的控制图,即单值或I图。每个记录的观察值按照时间顺序绘制在图上,以评估连续样本之间的波动,这也是它经常与MR图配对使用的原因。中心线是所有观察值的平均值,控制限为平均值的±3个标准差。

虽然图中的所有数据点均在控制限以内,但我们可以看到,靠近下控制限的数据点比靠近上控制限的更多。这表明过程可能并不像MR图所建议的那样稳定。这种情况显示了首先分析R、S和MR图并消除任何特殊原因波动的重要性,因为X-bar或I图并不能提供全过程的完整信息。

关键要点 在质量控制分析中,控制图是理解过程性能的关键工具。外部因素是否影响了过程波动?过程是否稳定?产品是否符合客户要求?这些问题都可以通过分析控制图得到回答。

用于连续变量的常用控制图有五种:范围(R)、标准差(S)、移动范围(MR)、均值(X-bar)和单值(I)图。

X-bar图通常与R或S图配对使用,I图则与MR图配对使用。这些图表各有其用法和技术,因此必须根据数据集和过程来决定何时以及如何使用它们。可以使用八种特殊原因检验来确定是否存在特殊原因波动。